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Cuando la epidemia del Covid-19 se desencadenó, nunca me imaginé que administrarla y predecir sus efectos se iba a convertir en México más en un problema apto para detectives que para matemáticos. Estaba en California a principios de marzo cuando todos los trabajadores en Silicon Valley fueron enviados al home office . Sucedió de un día para otro.
Fue así que todos los países del mundo comenzaron a recopilar datos y la Universidad John Hopkins instaló un centro de información sobre el Covid-19 que ofrece y visualiza las fichas de docenas de países. Los datos de México son aquellos proporcionados por la Secretaría de Salud a través de su portal. Pero más que en un quehacer matemático, en nuestro país la interpretación de los datos se convirtió en un performance diario del subsecretario de Salud para anunciar el inminente “aplanamiento de la curva” y supuestos picos de contagios que nunca han llegado.
Existen muchos modelos que se pueden aplicar para modelar la pandemia, pero lo más importante son los datos con los que se cuenta. Aunque se utilizara el mejor modelo matemático posible, si éste es alimentado con datos erróneos o incompletos, no va a proporcionar un reflejo fehaciente de la realidad. Además, como México casi no aplica pruebas del Covid-19, ya que según el subsecretario no sirven para nada, nuestro país es el colero tanto en la OCDE como en América Latina en cuanto a pruebas por millón de habitantes, por abajo incluso de Honduras. El número oficial de contagiados en México es muy reducido (para los 127 millones que somos), pero eso no es ningún milagro médico atribuible a la complexión espléndida de la raza de bronce, sino simplemente el efecto de no aplicar suficientes pruebas.
Pareciera entonces que el único número incontrovertible y que no se puede falsear es el número de muertos por Covid-19. Sin embargo, tanto Mexicanos Contra la Corrupción y la Impunidad y sobre todo el Taller de Datos de la revista Nexos demostraron que, al menos en la Ciudad de México, hay un subregistro impresionante del número de muertos por el virus. Analizando el número de actas de defunción emitidas este año, encontraron cerca de 8 mil muertes adicionales a las registradas en el mismo periodo en 2019, mientras que la CDMX sólo reportaba alrededor de 2 mil decesos por Covid-19 y casos “sospechosos”. Es decir, aparentemente sólo la cuarta parte de las muertes debidas al Covid-19 (y por daños colaterales en otros órganos) se reportan a través de la Secretaría de Salud. Claudia Sheinbaum tuvo que aceptar que hay subregistro y actualmente una comisión está revisando las actas de defunción, una por una.
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Así que esa es la situación de partida: ¡no sabemos a ciencia cierta cuantos fallecimientos ha habido por Covid-19! Sólo contamos con la cifra oficial a nivel nacional, que hasta el 31 de mayo era de 9,930 decesos (aquí utilizo el corte de las 7 pm) . El Taller de Datos de Nexos ha mostrado además que la cifra total de muertos, al cierre de un día, se corrige hasta en 40% en los días subsecuentes (ya que la información llega retrasada). Podemos esperar que los decesos hasta el 31 de mayo sean actualizados en los días que vienen. En los tiempos del PRI, la revista Proceso era más efectiva que la Procuraduría en detectar la corrupción y abusos del poder . En la actualidad, la sociedad civil, el New York Times (NYT), Nexos , El País , etc. son más efectivos que la Secretaría de Salud para calcular los números que necesita conocer el público.
El científico cuestiona el reducido número de pruebas en México.
Me parece que, dada esta situación, es bueno comparar lo que se hace en países como Alemania y lo que se hace en México. Para empezar, allá los datos son de buena calidad. El NYT investigó si había subregistro de decesos debidos al Covid-19 en Alemania y encontró sólo un 4% de casos dudosos, un porcentaje insignificante (no de 75%, como en el caso de México). Y para continuar, las decisiones económicas (reabrir o no) no se toman en base a proyecciones o curvas por aplanar, sino en base a las mediciones de los últimos días. Se cuenta el número de casos activos y, sobre todo, la tasa de contagio R0, llamada también número reproductivo básico (que para obviar llamaré R). Este número nos dice a cuántas personas adicionales va a infectar un contagiado de Covid-19 en cada generación de contagio. Si el número es mayor que uno, la cantidad de casos activos irá progresivamente en aumento. Si es menor que uno, los contagios irán disminuyendo a lo largo de los días. El Instituto Robert Koch (IRK) en Berlín no publica diariamente curvas o modelos por aplanar en las próximas semanas, sino el valor de R. Es lo que en Alemania llaman nowcasting, que sería distinto a forecasting (predicción). En otras palabras: más vale R en mano que mil promesas volando. No hay dramaturgia televisiva, sólo un comunicado del IRK con los números de contagios activos, por regiones, y el valor de R a nivel nacional. La Canciller Merkel sigue esos reportes y se refiere al valor de R ocasionalmente, como base de una estrategia de decisión. Los modelos sirvieron, al principio, para estimar la ocupación esperada de los hospitales y la carga pico sobre el sistema de salud, y después se pasó al nowcasting. En Alemania, el valor de R se encuentra por debajo de 1.0 desde marzo, con picos ocasionales. Si R es menor que 1.0, la situación sólo puede mejorar y el sistema de salud no puede ser rebasado.
En México nos podemos dar una idea de la situación actual con un cálculo muy simple, que se puede explicar completamente y detallando los supuestos en los que se basa. Tenemos que trabajar en cierta manera hacia atrás, es decir, de las cifras de decesos hacia las de contagios. La tabla muestra el progreso del cálculo (en inglés se diría que es tan simple que se puede hacer en el reverso de un sobre). Los 9,930 decesos al 31 de mayo (7 pm) se corrigen con el método de nowcasting de Nexos para tomar en cuenta los decesos que faltan de ser homologados al cierre del reporte (es decir, multiplicamos 9,930 por el factor 1.3, un valor conservador). Tenemos así 12,909 decesos imputados hasta el 31 de mayo. Restando los 3,807 fallecimientos hasta el 11 de mayo tenemos 9,102 decesos entre el 11 y el 31 de mayo.
Ahora hacemos los siguientes supuestos: una persona que muere por Covid-19 lo hace después de 20 días de infectarse (el promedio publicado por el Instituto Max-Planck es de 19.7 días). Una persona que sana, lo hace en un intervalo de 14 días. En esa estimación se basan las medidas de cuarentena para viajeros. Sabemos que estas cifras son muy discutidas y hay casos de personas que permanecen contagiosas por varias semanas, pero tomemos estos 14 días como una estimación optimista. Y el supuesto más fuerte: la tasa real de mortalidad es de 1% para México. Me parece que es un supuesto también relativamente optimista. En algunos países se ha calculado un 1.4% de mortalidad; en otros se tienen números menores. Una tasa de mortalidad de 1% nos permite estimar el número de contagiados correspondientes a esos decesos multiplicando simplemente los decesos por 100.
Si, simplificando mucho, distribuimos los 9,102 decesos uniformemente entre 20 días, tenemos casi 455 casos por día. Veinte días antes, con tasa de mortalidad de 1%, eso equivaldría a 100 veces más contagiados, o sea 45,500 contagiados diarios. En un periodo de 20 días, solo los últimos 13 días son casos activos, es decir, que no han sanado. Es decir, tendríamos al 11 de mayo 13 días acumulados a 45,500 contagiados diarios. Obtenemos 591,500 contagiados activos al 11 de mayo (y quien es caso activo o no es también muy debatido, pero recuerde el lector que este es un cálculo muy sencillo y con margen de error generoso).
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Esos casos activos van a contagiar a otras personas antes de sanar o morir. El IRK asume que una generación de contagio toma cuatro días. En 20 días caben cinco generaciones de contagio y los casos activos iniciales ya habrán sanado o muerto. Tomando una tasa de contagio R para México de 1.14 (lo explico abajo), podemos calcular cuántos casos activos tenemos al 31 de mayo. Para eso parto de 45,500 contagiados por día que aumentan en cada generación de cuatro días por un factor 1,14. De esos, los últimos 13 días del intervalo 11 hasta el 31 de mayo representan casos activos. El cálculo lo he redondeado y arroja 1,201,000 infecciones adicionales en los 20 días, y de ese intervalo los últimos 13 días en mi cálculo representan 864,000 casos activos al 31 de mayo. El valor de R para México lo calculé siguiendo la metodología del IRK y obtuve entre 1.2 y 1.1, fluctuante. Por eso decidí tomar el valor de 1.14 que se utiliza en la simulación explicada abajo para hacer comparables los resultados.
Si ahora calculamos cuántos muertos adicionales tendríamos en 20 días más, hasta junio 20, hay que multiplicar todas las infecciones adicionales entre el 11 y el 31 de mayo por 1% y obtenemos 12,010.
Sí los números parecen muy altos los podemos comparar con las predicciones del modelo de Youyang Gu, estudiante de MIT, que también parte de una tasa de mortalidad de 1% y utiliza los mismos datos y tasa de mortalidad. Como mencioné antes, Gu calcula un valor de R de alrededor de 1.14 para México. Las estimaciones varían todos los días; abajo utilizo los números publicados al 31 de mayo hasta las 7 pm.
A pesar de que mi cálculo es extremadamente simple (back of the envelope) y discretizado, con un margen de error apreciable, esto nos sirve para verificar que el modelo de Youyang Gu, que usa ecuaciones diferenciales y es por eso temporalmente más preciso, es verosímil. Dentro del margen de incertidumbre que tienen todos estos modelos, el de Youyang Gu no parece fallar de manera catastrófica. La predicción es sólo a 20 días. Intervenciones de las autoridades podrían cambiar el desarrollo subsecuente del proceso a largo plazo, pero no tan rápido que pudieran alterar radicalmente el escenario de decesos a tres semanas. Lo que será en 20 días ya se decidió prácticamente hasta hoy.
¿Qué lecciones podemos sacar de todo esto? La primera es que no basta que los datos de la Secretaría de Salud (SS) sean abiertos. Los modelos deben ser también abiertos y deben ser publicados. Hay que saber qué parámetros utilizan, de dónde salen y en qué se basan las ecuaciones para no tener que adivinar. El modelo de Youyang Gu es un modelo clásico de tipo SEIR con ajuste de parámetros basado en búsqueda exhaustiva. Me ha sido más fácil entender lo que hace y verificar su modelo que el de la SS, que no está descrito en el portal web correspondiente (sólo existen gráficas desactualizadas), y que cada día nos sorprende con nuevas curvas en las conferencias vespertinas que muchas veces no tienen márgenes de error. Me parece que esto no es responsabilidad de los modeladores, sino de los que preparan los pronósticos de manera visual.
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La segunda lección es que estamos lejos de “aplanar” la curva. Modelos como el de Youyang Gu son verosímiles y los 97 mil decesos que pronostica hasta el primero de septiembre, con gran margen de error, deben ser tomados en serio. Se puede evitar que esto suceda, pero sólo tomando medidas muy efectivas para bajar el factor de contagio R lo más rápidamente posible. La SS se ufanó inicialmente de que el número total de fallecidos no pasaría de 6.000. Los 30,000, de los que hablan ahora, seguramente serán rebasados si no se actúa enérgicamente. Mucho se ha discutido cuál es el factor por el que hay que multiplicar los reportes de contagios diarios de la SS para estimar el número real de infectados. En los cálculos de arriba, el factor que resulta al 31 de mayo es algo mayor que 20.
Y la tercera lección es que, en el México de hoy, basado en semáforos que no se sabe cómo pasan del rojo al amarillo o al verde, es muy importante que la sociedad esté enterada de los criterios y números con los que se estarán tomando decisiones. ¿Será con los pronósticos que hasta ahora no han funcionado o con números realistas y fáciles de explicar?, ¿será el dedo invisible de algún funcionario?
Y si el lector aún no está inquieto, sólo considere lo siguiente: el pronóstico de 12,010, o bien 9,728 muertes adicionales, hasta el 20 de junio, no considera el subregistro de defunciones descubierto por Nexos y mencionado anteriormente. Si suponemos, conservadoramente, que solo el 50% de las muertes por Covid-19 quedan registradas en México como tales, habría que duplicar todos los números mencionados en este artículo.
El matemático Raúl Rojas es académico de la Universidad Libre de Berlín
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